Si te encuentras realizando tareas relacionadas con álgebra lineal, es probable que hayas escuchado hablar del rango de una matriz. El rango de una matriz es una medida de la dimensión del espacio de columnas o filas en el que se encuentra. Es un concepto fundamental en la matemática que se utiliza en campos como la estadística y la física. Sin embargo, calcular el rango de una matriz puede parecer intimidante al principio. Hoy te explicamos cómo calcular el rango de una matriz de manera sencilla y te mostramos algunos ejemplos prácticos para que puedas aplicar lo aprendido.
Calcular el rango de una matriz.
El rango de una matriz es el número de filas o columnas que son linealmente independientes entre sí. En otras palabras, es el número de filas o columnas que no se pueden expresar como una combinación lineal de las demás.
Calcular el rango de una matriz es importante en muchas áreas de la matemática aplicada, como la teoría de sistemas lineales y el análisis de datos.
Acto seguido, se describen los pasos necesarios para calcular el rango de una matriz:
- Reducir la matriz a su forma escalonada. La forma escalonada de una matriz es aquella en la que cada fila no nula tiene un elemento líder (el primer elemento no nulo de la fila) que es el único elemento no nulo en su columna. Para reducir una matriz a su forma escalonada, se pueden utilizar operaciones elementales de fila, como intercambiar filas, multiplicar una fila por un escalar y sumar una fila a otra.
- Contar el número de filas no nulas. El rango de la matriz es igual al número de filas no nulas en su forma escalonada. Por lo tanto, después de reducir la matriz a su forma escalonada, se cuenta el número de filas no nulas para obtener el rango.
- Si la matriz es rectangular, contar el número de columnas no nulas. Si la matriz es rectangular, es decir, tiene un número diferente de filas y columnas, también se puede calcular el rango contando el número de columnas no nulas en su forma escalonada.
