Las ecuaciones de tercer grado son un tema fundamental en el estudio de las matemáticas, especialmente en el ámbito de la álgebra. Resolver este tipo de ecuaciones puede ser un desafío, pero cuando se combinan en un sistema, la complejidad aumenta aún más. Hoy te enseñaremos cómo hacer ecuaciones de tercer grado en un sistema de una manera clara y sencilla.
Antes de continuar, es importante tener en cuenta que la resolución de ecuaciones de tercer grado en un sistema requiere de un conocimiento previo de álgebra y de las propiedades de los sistemas de ecuaciones. Si eres nuevo en este tema, te recomendamos que repases primero los conceptos básicos de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
¡Comencemos a aprender cómo hacer ecuaciones de tercer grado en un sistema!
Resolución de sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas
La resolución de sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas es una tarea matemática que requiere de una metodología específica para lograr su solución. Hoy se explicará detalladamente cómo resolver este tipo de sistemas en el contexto de la resolución de ecuaciones de tercer grado en un sistema.
Paso 1: Escribir las ecuaciones
Lo primero que debemos hacer es escribir las ecuaciones del sistema. Para el caso de las ecuaciones de tercer grado en un sistema, tendremos tres ecuaciones de la forma:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
Donde a, b, c y d son constantes y x es la variable desconocida. En nuestro caso, tendremos tres ecuaciones con tres variables:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
ex^3 + fx^2 + gx + h = 0
ix^3 + jx^2 + kx + l = 0
Paso 2: Identificar las variables en común
Una vez que hemos escrito las ecuaciones, debemos identificar las variables que aparecen en más de una ecuación.
En nuestro caso, las tres ecuaciones tienen las mismas variables, x, y, z, por lo que no hay necesidad de realizar ningún cambio en este paso.
Paso 3: Eliminar una variable
El siguiente paso es eliminar una de las variables. Para hacer esto, se deben seleccionar dos de las ecuaciones y despejar una de las variables en términos de las otras dos. Por ejemplo, si queremos eliminar la variable x, podríamos usar las ecuaciones 1 y 2:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
ex^3 + fx^2 + gx + h = 0
Despejando x en la primera ecuación, obtenemos:
x = (-bx^2 – cx – d) / a
Sustituyendo esta expresión en la segunda ecuación, obtenemos:
e(-bx^2 – cx – d)^3 / a^3 + f(-bx^2 – cx – d)^2 / a^2 + g(-bx^2 – cx – d) / a + h = 0
Esta ecuación ahora solo tiene las variables y y z, y puede ser resuelta utilizando técnicas de resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Paso 4: Repetir el proceso para las otras variables
Una vez que hemos eliminado una variable, podemos repetir el proceso para las otras dos. En el ejemplo anterior, eliminamos la variable x. Si queremos eliminar la variable y, podríamos usar las ecuaciones 2 y 3, y si queremos eliminar la variable z, podríamos usar las ecuaciones 1 y 3.
Paso 5: Resolver las ecuaciones restantes
Una vez que hemos eliminado todas las variables menos una, podemos resolver las ecuaciones restantes utilizando técnicas de resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Una vez que tenemos los valores de dos variables, podemos sustituirlos en alguna de las ecuaciones originales para obtener el valor restante.